Отношение длин волны де бройля


Опубликовано: 21.09.2017, 00:32/ Просмотров: 1485

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 6 октября 2015; проверки требуют 13 правок.

Во́лны де Бро́йля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности[1]), определяющие плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

Содержание

В 1924 году[2] французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что установленный ранее[2] для фотонов корпускулярно-волновой дуализм присущ всем частицам — электронам, протонам, атомам и так далее, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и для фотонов. Таким образом, если частица имеет энергию E {\displaystyle E} E и импульс, абсолютное значение которого равно p {\displaystyle p} p, то с ней связана волна, частота которой ν = E / h {\displaystyle \nu =E/h} \nu = E/h и длина волны λ = h / p {\displaystyle \lambda =h/p} \lambda = h/p, где h {\displaystyle h} h — постоянная Планка.[2] Эти волны и получили название волн де Бройля.[2]

Гипотеза де Бройля объясняет ряд экспериментов, необъяснимых в рамках классической физики[3]:

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью v ≪ c {\displaystyle v\ll c} v\ll c (скорости света), импульс равен p = m v {\displaystyle p=mv} p=mv (где m {\displaystyle m} m — масса частицы), и λ = h p = h m v {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}} {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}}.

Для частиц в ультрарелятивистском случае, когда их скорость близка к скорости света, v → c , E ≫ m c 2 {\displaystyle v\rightarrow c,E\gg mc^{2}} {\displaystyle v\rightarrow c,E\gg mc^{2}} она равна λ = h c E {\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{E}}} {\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{E}}}, где c {\displaystyle c} c — скорость света, E {\displaystyle E} E — энергия частицы.

Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с λ ≈ 6,626 ⋅ 10 − 34 {\displaystyle \lambda \approx 6{,}626\cdot 10^{-34}} \lambda\approx 6{,}626\cdot 10^{-34}м, что лежит далеко за пределом, доступным наблюдению. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.[2]

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году, в опытах американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 В (энергия таких электронов 100—150 эВ, что соответствует λ ≈ 0 , 1 {\displaystyle \lambda \approx 0{,}1} \lambda\approx 0{,}1 нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.[2]

Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят[4] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом p {\displaystyle p} p (и энергией E {\displaystyle {\mathcal {E}}} {\mathcal {E}}), движущейся вдоль оси x {\displaystyle x} x, волновая функция имеет вид[2]:

ψ ( x , t ) ∼ e ( i / ℏ ) ( p x − E t ) , {\displaystyle \psi (x,\;t)\thicksim e^{(i/\hbar )(px-{\mathcal {E}}t)},} \psi(x,\;t) \thicksim e^{(i / \hbar)(p x - \mathcal{E} t)},

где t {\displaystyle t} t — время, ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } \hbar =h/2\pi .

В этом случае | ψ | 2 = c o n s t {\displaystyle |\psi |^{2}=\mathrm {const} } {\displaystyle |\psi |^{2}=\mathrm {const} }, то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.

Хотя трактовка | ψ | 2 {\displaystyle |\psi |^{2}} {\displaystyle |\psi |^{2}} как плотности вероятности в конфигурационном пространстве принадлежит Максу Борну[5], по традиции и в знак признания заслуг французского физика говорят о волнах де Бройля.

  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4, 1976, с. 221–222, 412.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Волны де Бройля — статья из Физической энциклопедии
  3. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Раздел 2.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля // Квантовая физика. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — Т. 5. — 496 с. — 3000 экз. — ISBN 5-7038-2797-3.
  4. см. Копенгагенская интерпретация
  5. М. Борн. Размышления и воспоминания физика: Сборник статей / Отв. ред. Э. И. Чудинов. — М.: Наука, 1977. — С. 16. — 280 с.
  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4. — 3-е изд. — М: Мир, 1976. — 496 с.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%B4%D0%B5_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BB%D1%8F


Закрыть ... [X]

1 Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в Кусок зуба висит на десне

Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля Отношение длин волны де бройля